Производная 2*x*e^x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     x
2*x*E 
ex2xe^{x} 2 x
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=2xf{\left (x \right )} = 2 x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      Таким образом, в результате: 22

    g(x)=exg{\left (x \right )} = e^{x}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    В результате: 2xex+2ex2 x e^{x} + 2 e^{x}

  2. Теперь упростим:

    2(x+1)ex2 \left(x + 1\right) e^{x}


Ответ:

2(x+1)ex2 \left(x + 1\right) e^{x}

График
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Первая производная [src]
   x        x
2*e  + 2*x*e 
2xex+2ex2 x e^{x} + 2 e^{x}
Вторая производная [src]
           x
2*(2 + x)*e 
2(x+2)ex2 \left(x + 2\right) e^{x}
Третья производная [src]
           x
2*(3 + x)*e 
2(x+3)ex2 \left(x + 3\right) e^{x}