Производная 2*x*sin(x)

Вы ввели

2*x*sin(x)

$$2 x \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 2 x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

2*sin(x) + 2*x*cos(x)

$$2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

2*(2*cos(x) - x*sin(x))

$$2 \left(- x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

-2*(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- 2 \left(x \cos{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )}\right)$$