Производная (2*x)^5

Вы ввели

     5
(2*x) 

$$\left(2 x\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $160 x^{4}$

---

Ответ:

$160 x^{4}$

Первая производная

      5
5*32*x 
-------
   x   

$$\frac{160 x^{5}}{x}$$

Вторая производная

     3
640*x 

$$640 x^{3}$$

Третья производная

      2
1920*x 

$$1920 x^{2}$$