Найти производную y' = f'(x) = 2^(acos(1/x)) (2 в степени (арккосинус от (1 делить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (2^(acos(1/x)))'

Производная 2^(acos(1/x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /1\
 acos|-|
     \x/
2
$$2^{\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$$
График
Первая производная [src]
     /1\        
 acos|-|        
     \x/        
2       *log(2) 
----------------
        ________
 2     /     1  
x *   /  1 - -- 
     /        2 
   \/        x
$$\frac{2^{\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} \log{\left (2 \right )}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
     /1\                                                       
 acos|-|                                                       
     \x/ /        2               1            log(2)  \       
2       *|- ------------- - -------------- + ----------|*log(2)
         |       ________              3/2     /    1 \|       
         |      /     1      2 /    1 \      x*|1 - --||       
         |     /  1 - --    x *|1 - --|        |     2||       
         |    /        2       |     2|        \    x /|       
         \  \/        x        \    x /                /       
---------------------------------------------------------------
                                3                              
                               x
$$\frac{1}{x^{3}} 2^{\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} \left(- \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} + \frac{\log{\left (2 \right )}}{x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left (2 \right )}$$
Упростить
Третья производная [src]
     /1\                                                                                                      
 acos|-| /                                                        2                                   \       
     \x/ |      6               3                7             log (2)        6*log(2)      3*log(2)  |       
2       *|------------- + -------------- + -------------- + -------------- - ---------- - ------------|*log(2)
         |     ________              5/2              3/2              3/2     /    1 \              2|       
         |    /     1      4 /    1 \       2 /    1 \       2 /    1 \      x*|1 - --|    3 /    1 \ |       
         |   /  1 - --    x *|1 - --|      x *|1 - --|      x *|1 - --|        |     2|   x *|1 - --| |       
         |  /        2       |     2|         |     2|         |     2|        \    x /      |     2| |       
         \\/        x        \    x /         \    x /         \    x /                      \    x / /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       4                                                      
                                                      x
$$\frac{1}{x^{4}} 2^{\operatorname{acos}{\left (\frac{1}{x} \right )}} \left(\frac{6}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} - \frac{6 \log{\left (2 \right )}}{x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{\log^{2}{\left (2 \right )}}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{7}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \log{\left (2 \right )}}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left (2 \right )}$$
Упростить