Производная 2^(4*x)+1

Вы ввели

 4*x    
2    + 1

$$2^{4 x} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{4 x} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cdot 2^{4 x} \log{\left (2 \right )}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $4 \cdot 2^{4 x} \log{\left (2 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $16^{x} \log{\left (16 \right )}$

---

Ответ:

$16^{x} \log{\left (16 \right )}$

Первая производная

   4*x       
4*2   *log(2)

$$4 \cdot 2^{4 x} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

    4*x    2   
16*2   *log (2)

$$16 \cdot 2^{4 x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

    4*x    3   
64*2   *log (2)

$$64 \cdot 2^{4 x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$