Производная 2^cos(2*x)

Вы ввели

 cos(2*x)
2        

$$2^{\cos{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (2 x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 2^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (2 x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 2^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- 2^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

    cos(2*x)                
-2*2        *log(2)*sin(2*x)

$$- 2 \cdot 2^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

   cos(2*x) /               2            \       
4*2        *\-cos(2*x) + sin (2*x)*log(2)/*log(2)

$$4 \cdot 2^{\cos{\left (2 x \right )}} \left(\log{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (2 x \right )} - \cos{\left (2 x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   cos(2*x) /       2       2                         \                
8*2        *\1 - log (2)*sin (2*x) + 3*cos(2*x)*log(2)/*log(2)*sin(2*x)

$$8 \cdot 2^{\cos{\left (2 x \right )}} \left(- \log^{2}{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 3 \log{\left (2 \right )} \cos{\left (2 x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \sin{\left (2 x \right )}$$