Производная 2^(cos(x)+1)

Вы ввели

 cos(x) + 1
2          

$$2^{\cos{\left (x \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )} + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $- \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2^{\cos{\left (x \right )} + 1} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 2^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 2^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

  cos(x) + 1              
-2          *log(2)*sin(x)

$$- 2^{\cos{\left (x \right )} + 1} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

   cos(x) /             2          \       
2*2      *\-cos(x) + sin (x)*log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{\cos{\left (x \right )}} \left(\log{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   cos(x) /       2       2                     \              
2*2      *\1 - log (2)*sin (x) + 3*cos(x)*log(2)/*log(2)*sin(x)

$$2 \cdot 2^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \log^{2}{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}$$