Производная 2^(-1/x)

Вы ввели

 -1 
 ---
  x 
2   

$$2^{- \frac{1}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \frac{1}{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \frac{1}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

 -1        
 ---       
  x        
2   *log(2)
-----------
      2    
     x     

$$\frac{2^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

 -1                      
 ---                     
  x  /     log(2)\       
2   *|-2 + ------|*log(2)
     \       x   /       
-------------------------
             3           
            x            

$$\frac{2^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(-2 + \frac{1}{x} \log{\left (2 \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 -1                                 
 --- /       2              \       
  x  |    log (2)   6*log(2)|       
2   *|6 + ------- - --------|*log(2)
     |        2        x    |       
     \       x              /       
------------------------------------
                  4                 
                 x                  

$$\frac{2^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 - \frac{6}{x} \log{\left (2 \right )} + \frac{1}{x^{2}} \log^{2}{\left (2 \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$