Производная 2^-x-sin(x)

Вы ввели

 -x         
2   - sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )} + 2^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sin{\left (x \right )} + 2^{- x}$ почленно:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- \cos{\left (x \right )} - 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$- \cos{\left (x \right )} - 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

           -x       
-cos(x) - 2  *log(2)

$$- \cos{\left (x \right )} - 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

 -x    2            
2  *log (2) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} + 2^{- x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   -x    3            
- 2  *log (2) + cos(x)

$$\cos{\left (x \right )} - 2^{- x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$