Производная 2^(6*x+6)

Вы ввели

 6*x + 6
2       

$$2^{6 x + 6}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 6 x + 6$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x + 6\right)$:

   1. дифференцируем $6 x + 6$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      2. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      В результате: $6$

   В результате последовательности правил:

   $6 \cdot 2^{6 x + 6} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $64^{x} \log{\left (39402006196394479212279040100143613805079739270465446667948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816 \right )}$

---

Ответ:

$64^{x} \log{\left (39402006196394479212279040100143613805079739270465446667948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816 \right )}$

Первая производная

   6*x + 6       
6*2       *log(2)

$$6 \cdot 2^{6 x + 6} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

      6*x    2   
2304*2   *log (2)

$$2304 \cdot 2^{6 x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

       6*x    3   
13824*2   *log (2)

$$13824 \cdot 2^{6 x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$

График