Производная 2^(sin(x))

Вы ввели

 sin(x)
2      

$$2^{\sin{\left(x \right)}}$$

d / sin(x)\
--\2      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

 sin(x)              
2      *cos(x)*log(2)

$$2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 sin(x) /             2          \       
2      *\-sin(x) + cos (x)*log(2)/*log(2)

$$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

 sin(x) /        2       2                     \              
2      *\-1 + cos (x)*log (2) - 3*log(2)*sin(x)/*cos(x)*log(2)

$$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График