Производная 2^(sin(x)^2)

Вы ввели

    2   
 sin (x)
2       

$$2^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

  /    2   \
d | sin (x)|
--\2       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$2^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Первая производная

      2                        
   sin (x)                     
2*2       *cos(x)*log(2)*sin(x)

$$2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      2                                                         
   sin (x) /   2         2           2       2          \       
2*2       *\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

      2                                                                                               
   sin (x) /          2                  2                  2       2       2   \                     
4*2       *\-2 - 3*sin (x)*log(2) + 3*cos (x)*log(2) + 2*cos (x)*log (2)*sin (x)/*cos(x)*log(2)*sin(x)

$$4 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График