Производная 2^sin(x^3)

Вы ввели

    / 3\
 sin\x /
2       

$$2^{\sin{\left (x^{3} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x^{3} \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x^{3} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 2^{\sin{\left (x^{3} \right )}} x^{2} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2^{\sin{\left (x^{3} \right )}} x^{2} \log{\left (8 \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}$

---

Ответ:

$2^{\sin{\left (x^{3} \right )}} x^{2} \log{\left (8 \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}$

Первая производная

      / 3\                  
   sin\x /  2    / 3\       
3*2       *x *cos\x /*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left (x^{3} \right )}} x^{2} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

        / 3\                                                         
     sin\x / /     / 3\      3    / 3\      3    2/ 3\       \       
3*x*2       *\2*cos\x / - 3*x *sin\x / + 3*x *cos \x /*log(2)/*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left (x^{3} \right )}} x \left(- 3 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 3 x^{3} \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

      / 3\                                                                                                                                 
   sin\x / /     / 3\       3    / 3\      6    / 3\      6    3/ 3\    2          3    2/ 3\              6    / 3\           / 3\\       
3*2       *\2*cos\x / - 18*x *sin\x / - 9*x *cos\x / + 9*x *cos \x /*log (2) + 18*x *cos \x /*log(2) - 27*x *cos\x /*log(2)*sin\x //*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left (x^{3} \right )}} \left(- 27 x^{6} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x^{3} \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} + 9 x^{6} \log^{2}{\left (2 \right )} \cos^{3}{\left (x^{3} \right )} - 9 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )} - 18 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 18 x^{3} \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$