Производная 2^(3*x-5)

Вы ввели

 3*x - 5
2       

$$2^{3 x - 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x - 5$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 5\right)$:

   1. дифференцируем $3 x - 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 2^{3 x - 5} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{32} 8^{x} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{32} 8^{x} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

   3*x - 5       
3*2       *log(2)

$$3 \cdot 2^{3 x - 5} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*2   *log (2)
--------------
      32      

$$\frac{9}{32} 2^{3 x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*2   *log (2)
---------------
       32      

$$\frac{27}{32} 2^{3 x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$