Производная 2^x+2^(-x)

Вы ввели

 x    -x
2  + 2  

$$2^{x} + 2^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{x} + 2^{- x}$ почленно:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   2. Заменим $u = - x$.

   3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$

   В результате: $2^{x} \log{\left (2 \right )} - 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

 x           -x       
2 *log(2) - 2  *log(2)

$$2^{x} \log{\left (2 \right )} - 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   2    / x    -x\
log (2)*\2  + 2  /

$$\left(2^{x} + 2^{- x}\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   3    / x    -x\
log (2)*\2  - 2  /

$$\left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log^{3}{\left (2 \right )}$$