Производная 2^(x+1)-2

Вы ввели

 x + 1    
2      - 2

$$2^{x + 1} - 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{x + 1} - 2$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2^{x + 1} \log{\left (2 \right )}$

   4. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

   В результате: $2^{x + 1} \log{\left (2 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $2^{x} \log{\left (4 \right )}$

---

Ответ:

$2^{x} \log{\left (4 \right )}$

Первая производная

 x + 1       
2     *log(2)

$$2^{x + 1} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   x    2   
2*2 *log (2)

$$2 \cdot 2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   x    3   
2*2 *log (2)

$$2 \cdot 2^{x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$