Производная 2^x*5^x

Вы ввели

 x  x
2 *5 

$$2^{x} 5^{x}$$

d / x  x\
--\2 *5 /
dx       

$$\frac{d}{d x} 2^{x} 5^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 5^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

   В результате: $10^{x} \log{\left(2 \right)} + 10^{x} \log{\left(5 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\log{\left(10^{10^{x}} \right)}$

---

Ответ:

$\log{\left(10^{10^{x}} \right)}$

Первая производная

  x            x       
10 *log(2) + 10 *log(5)

$$10^{x} \log{\left(2 \right)} + 10^{x} \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

  x /   2         2                     \
10 *\log (2) + log (5) + 2*log(2)*log(5)/

$$10^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2}\right)$$

Третья производная

  x /   3         3           2                  2          \
10 *\log (2) + log (5) + 3*log (2)*log(5) + 3*log (5)*log(2)/

$$10^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}^{2}\right)$$

График