Производная 2^x^7

Вы ввели

 / 7\
 \x /
2    

$$2^{x^{7}}$$

  / / 7\\
d | \x /|
--\2    /
dx       

$$\frac{d}{d x} 2^{x^{7}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{7}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{7}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   В результате последовательности правил:

   $7 \cdot 2^{x^{7}} x^{6} \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$7 \cdot 2^{x^{7}} x^{6} \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

   / 7\          
   \x /  6       
7*2    *x *log(2)

$$7 \cdot 2^{x^{7}} x^{6} \log{\left(2 \right)}$$

Вторая производная

   / 7\                            
   \x /  5 /       7       \       
7*2    *x *\6 + 7*x *log(2)/*log(2)

$$7 \cdot 2^{x^{7}} x^{5} \cdot \left(7 x^{7} \log{\left(2 \right)} + 6\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

   / 7\                                                
   \x /  4 /         14    2           7       \       
7*2    *x *\30 + 49*x  *log (2) + 126*x *log(2)/*log(2)

$$7 \cdot 2^{x^{7}} x^{4} \cdot \left(49 x^{14} \log{\left(2 \right)}^{2} + 126 x^{7} \log{\left(2 \right)} + 30\right) \log{\left(2 \right)}$$

График