Производная 27/x^3

Вы ввели

27
--
 3
x 

$$\frac{27}{x^{3}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3}{x^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{81}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{81}{x^{4}}$

Первая производная

-81 
----
  4 
 x  

$$- \frac{81}{x^{4}}$$

Вторая производная

324
---
  5
 x 

$$\frac{324}{x^{5}}$$

Третья производная

-1620 
------
   6  
  x   

$$- \frac{1620}{x^{6}}$$