Производная 12*cos(3*t)

Вы ввели

12*cos(3*t)

$$12 \cos{\left (3 t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(3 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 36 \sin{\left (3 t \right )}$

---

Ответ:

$- 36 \sin{\left (3 t \right )}$

Первая производная

-36*sin(3*t)

$$- 36 \sin{\left (3 t \right )}$$

Вторая производная

-108*cos(3*t)

$$- 108 \cos{\left (3 t \right )}$$

Третья производная

324*sin(3*t)

$$324 \sin{\left (3 t \right )}$$