Производная exp(a/x)

Вы ввели

 a
 -
 x
e 

$$e^{\frac{a}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{a}{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{a}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{a}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{a e^{\frac{a}{x}}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{a e^{\frac{a}{x}}}{x^{2}}$

Первая производная

    a 
    - 
    x 
-a*e  
------
   2  
  x   

$$- \frac{a e^{\frac{a}{x}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

           a
           -
  /    a\  x
a*|2 + -|*e 
  \    x/   
------------
      3     
     x      

$$\frac{a e^{\frac{a}{x}}}{x^{3}} \left(\frac{a}{x} + 2\right)$$

Третья производная

                   a 
   /     2      \  - 
   |    a    6*a|  x 
-a*|6 + -- + ---|*e  
   |     2    x |    
   \    x       /    
---------------------
           4         
          x          

$$- \frac{a e^{\frac{a}{x}}}{x^{4}} \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + \frac{6 a}{x} + 6\right)$$