Производная exp(a*x)

Вы ввели

 a*x
e   

$$e^{a x}$$

d / a*x\
--\e   /
dx      

$$\frac{\partial}{\partial x} e^{a x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a x$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $a$

   В результате последовательности правил:

   $a e^{a x}$

---

Ответ:

$a e^{a x}$

Первая производная

   a*x
a*e   

$$a e^{a x}$$

Вторая производная

 2  a*x
a *e   

$$a^{2} e^{a x}$$

Третья производная

 3  a*x
a *e   

$$a^{3} e^{a x}$$