Производная exp(a*x^2)

Вы ввели

    2
 a*x 
e    

$$e^{a x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a x^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a x^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $2 a x$

   В результате последовательности правил:

   $2 a x e^{a x^{2}}$

---

Ответ:

$2 a x e^{a x^{2}}$

Первая производная

          2
       a*x 
2*a*x*e    

$$2 a x e^{a x^{2}}$$

Вторая производная

                     2
    /         2\  a*x 
2*a*\1 + 2*a*x /*e    

$$2 a \left(2 a x^{2} + 1\right) e^{a x^{2}}$$

Третья производная

                        2
     2 /         2\  a*x 
4*x*a *\3 + 2*a*x /*e    

$$4 a^{2} x \left(2 a x^{2} + 3\right) e^{a x^{2}}$$