Производная exp(cos(x))

Вы ввели

 cos(x)
e      

$$e^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

  cos(x)       
-e      *sin(x)

$$- e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/   2            \  cos(x)
\sin (x) - cos(x)/*e      

$$\left(\sin^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) e^{\cos{\left (x \right )}}$$

Третья производная

/       2              \  cos(x)       
\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*e      *sin(x)

$$\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} + 1\right) e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$