Производная exp(-a*x)

Вы ввели

 -a*x
e    

$$e^{- a x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - a x$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(- a x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $- a$

   В результате последовательности правил:

   $- a e^{- a x}$

4. Теперь упростим:

   $- a e^{- a x}$

---

Ответ:

$- a e^{- a x}$

Первая производная

    -a*x
-a*e    

$$- a e^{- a x}$$

Вторая производная

 2  -a*x
a *e    

$$a^{2} e^{- a x}$$

Третья производная

  3  -a*x
-a *e    

$$- a^{3} e^{- a x}$$