Производная exp(-2*(t-x))

Вы ввели

 -2*(t - x)
e          

$$e^{- 2 \left(t - x\right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - 2 \left(t - x\right)$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(- 2 \left(t - x\right)\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем $t - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $t$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      Таким образом, в результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 e^{- 2 t + 2 x}$

---

Ответ:

$2 e^{- 2 t + 2 x}$

Первая производная

   -2*t + 2*x
2*e          

$$2 e^{- 2 t + 2 x}$$

Вторая производная

   -2*t + 2*x
4*e          

$$4 e^{- 2 t + 2 x}$$

Третья производная

   -2*t + 2*x
8*e          

$$8 e^{- 2 t + 2 x}$$