Производная exp(-cos(x))

Вы ввели

 -cos(x)
e       

$$e^{- \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \cos{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $e^{- \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$e^{- \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

 -cos(x)       
e       *sin(x)

$$e^{- \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/   2            \  -cos(x)
\sin (x) + cos(x)/*e       

$$\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{- \cos{\left (x \right )}}$$

Третья производная

/        2              \  -cos(x)       
\-1 + sin (x) + 3*cos(x)/*e       *sin(x)

$$\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} - 1\right) e^{- \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$