Производная функции/ От одной переменной/ y' = (exp(-1/(|x|)))'

Производная exp(-1/(|x|))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 -1 
 ---
 |x|
e
e−1∣x∣e^{- \frac{1}{\left|{x}\right|}}
Первая производная [src]
                                     -1 
                                     ---
/d                 d              \  |x|
|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*e   
\dx                dx             /     
----------------------------------------
                     3                  
                  |x|
e−1∣x∣∣x∣3(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)\frac{e^{- \frac{1}{\left|{x}\right|}}}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)
Упростить
Вторая производная [src]
/                                                                 2                                                                              2\     
|                              /d                 d              \                                            /d                 d              \ |  -1 
|           2              2   |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      2                  2                3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| |  ---
|/d        \    /d        \    \dx                dx             /     d                  d                   \dx                dx             / |  |x|
||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ------------------------------------ + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - --------------------------------------|*e   
|\dx       /    \dx       /                       3                     2                  2                                    2                 |     
\                                              |x|                    dx                 dx                                  |x|                  /     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             3                                                                          
                                                                          |x|
e−1∣x∣∣x∣3(−3∣x∣2(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)2+1∣x∣3(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)2+ℜxd2dx2ℜx+ℑxd2dx2ℑx+ddxℜx2+ddxℑx2)\frac{e^{- \frac{1}{\left|{x}\right|}}}{\left|{x}\right|^{3}} \left(- \frac{3}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)
Упростить
Третья производная [src]
/                                                                                                                                                                                                                                                        /           2              2     2                  2             \                                         /           2              2     2                  2             \\     
|                                   3                                                                              3                                                                                           3     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              ||     
|/d                 d              \                                            /d                 d              \                                                         /d                 d              \    9*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|   3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)||  -1 
||--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      3                  3                9*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|                  2                        2          15*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             ||  ---
|\dx                dx             /     d                  d                   \dx                dx             /      d          d             d          d              \dx                dx             /                                          \                              dx                 dx              /                                         \                              dx                 dx              /|  |x|
|------------------------------------ + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - -------------------------------------- + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x)) + --------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e   
|                   6                     3                  3                                    5                      dx          2            dx          2                               4                                                                          2                                                                                                           3                                                  |     
\                |x|                    dx                 dx                                  |x|                                 dx                       dx                             |x|                                                                        |x|                                                                                                         |x|                                                   /     
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                        3                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                     |x|
e−1∣x∣∣x∣3(15∣x∣4(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)3−9∣x∣5(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)3+1∣x∣6(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)3−9∣x∣2(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)(ℜxd2dx2ℜx+ℑxd2dx2ℑx+ddxℜx2+ddxℑx2)+3∣x∣3(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)(ℜxd2dx2ℜx+ℑxd2dx2ℑx+ddxℜx2+ddxℑx2)+ℜxd3dx3ℜx+ℑxd3dx3ℑx+3ddxℜxd2dx2ℜx+3ddxℑxd2dx2ℑx)\frac{e^{- \frac{1}{\left|{x}\right|}}}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\frac{15}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{9}{\left|{x}\right|^{5}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{1}{\left|{x}\right|^{6}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{9}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \frac{3}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)
Упростить