Производная exp(-t^2)

Вы ввели

   2
 -t 
e   

$$e^{- t^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - t^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(- t^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

      Таким образом, в результате: $- 2 t$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 t e^{- t^{2}}$

---

Ответ:

$- 2 t e^{- t^{2}}$

Первая производная

        2
      -t 
-2*t*e   

$$- 2 t e^{- t^{2}}$$

Вторая производная

                 2
  /        2\  -t 
2*\-1 + 2*t /*e   

$$2 \left(2 t^{2} - 1\right) e^{- t^{2}}$$

Третья производная

                  2
    /       2\  -t 
4*t*\3 - 2*t /*e   

$$4 t \left(- 2 t^{2} + 3\right) e^{- t^{2}}$$