Производная exp(-x^4)

Вы ввели

   4
 -x 
e   

$$e^{- x^{4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{4}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{4}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 x^{3} e^{- x^{4}}$

---

Ответ:

$- 4 x^{3} e^{- x^{4}}$

Первая производная

         4
    3  -x 
-4*x *e   

$$- 4 x^{3} e^{- x^{4}}$$

Вторая производная

                    4
   2 /        4\  -x 
4*x *\-3 + 4*x /*e   

$$4 x^{2} \left(4 x^{4} - 3\right) e^{- x^{4}}$$

Третья производная

                           4
    /        8       4\  -x 
8*x*\-3 - 8*x  + 18*x /*e   

$$8 x \left(- 8 x^{8} + 18 x^{4} - 3\right) e^{- x^{4}}$$