Производная exp(-x^3)

Вы ввели

   3
 -x 
e   

$$e^{- x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{3}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

---

Ответ:

$- 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

Первая производная

         3
    2  -x 
-3*x *e   

$$- 3 x^{2} e^{- x^{3}}$$

Вторая производная

                   3
    /        3\  -x 
3*x*\-2 + 3*x /*e   

$$3 x \left(3 x^{3} - 2\right) e^{- x^{3}}$$

Третья производная

                         3
  /        6       3\  -x 
3*\-2 - 9*x  + 18*x /*e   

$$3 \left(- 9 x^{6} + 18 x^{3} - 2\right) e^{- x^{3}}$$