Производная exp(1/x^2)

Вы ввели

 1 
 --
  2
 x 
e  

$$e^{\frac{1}{x^{2}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x^{2}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

Первая производная

    1 
    --
     2
    x 
-2*e  
------
   3  
  x   

$$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Вторая производная

            1 
            --
             2
  /    2 \  x 
2*|3 + --|*e  
  |     2|    
  \    x /    
--------------
       4      
      x       

$$\frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}} \left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

                  1 
                  --
                   2
   /    2    9 \  x 
-4*|6 + -- + --|*e  
   |     4    2|    
   \    x    x /    
--------------------
          5         
         x          

$$- \frac{4 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}} \left(6 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}\right)$$