Производная exp(sin(x))

Вы ввели

 sin(x)
e      

$$e^{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $e^{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$e^{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

        sin(x)
cos(x)*e      

$$e^{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/   2            \  sin(x)
\cos (x) - sin(x)/*e      

$$\left(- \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) e^{\sin{\left (x \right )}}$$

Третья производная

/        2              \         sin(x)
\-1 + cos (x) - 3*sin(x)/*cos(x)*e      

$$\left(- 3 \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} - 1\right) e^{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

График