Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Ответ:
x ------ / 1 x*cos(x)\ sin(x) |------ - --------|*e |sin(x) 2 | \ sin (x) /
/ 2 \ | / x*cos(x)\ | x | |-1 + --------| 2 | ------ | \ sin(x) / 2*cos(x) 2*x*cos (x)| sin(x) |x + ---------------- - -------- + -----------|*e | sin(x) sin(x) 2 | \ sin (x) / ------------------------------------------------------- sin(x)
/ / 2 \ \ | 3 / x*cos(x)\ | 2*cos(x) 2*x*cos (x)| | | / x*cos(x)\ 3*|-1 + --------|*|x - -------- + -----------| | x | |-1 + --------| 2 \ sin(x) / | sin(x) 2 | 3 | ------ | \ sin(x) / 6*cos (x) \ sin (x) / 5*x*cos(x) 6*x*cos (x)| sin(x) -|-3 + ---------------- - --------- + ---------------------------------------------- + ---------- + -----------|*e | 2 2 sin(x) sin(x) 3 | \ sin (x) sin (x) sin (x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sin(x)