Производная exp(x)-exp(-x)

Вы ввели

 x    -x
e  - e  

$$e^{x} - e^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{x} - e^{- x}$ почленно:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $- e^{- x}$

      Таким образом, в результате: $e^{- x}$

   В результате: $e^{x} + e^{- x}$

2. Теперь упростим:

   $2 \cosh{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$2 \cosh{\left (x \right )}$

Первая производная

 x    -x
e  + e  

$$e^{x} + e^{- x}$$

Вторая производная

   -x    x
- e   + e 

$$e^{x} - e^{- x}$$

Третья производная

 x    -x
e  + e  

$$e^{x} + e^{- x}$$