Производная exp(x^2/2)

Вы ввели

  2
 x 
 --
 2 
e  

$$e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x^{2}}{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $x$

   В результате последовательности правил:

   $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$

4. Теперь упростим:

   $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$

---

Ответ:

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$

Первая производная

    2
   x 
   --
   2 
x*e  

$$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Вторая производная

           2
          x 
          --
/     2\  2 
\1 + x /*e  

$$\left(x^{2} + 1\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Третья производная

             2
            x 
            --
  /     2\  2 
x*\3 + x /*e  

$$x \left(x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$