Производная exp(x)^log(x)

Вы ввели

    log(x)
/ x\      
\e /      

$$\left(e^{x}\right)^{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \log^{\log{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \log^{\log{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

Первая производная

    log(x) /   / x\         \
/ x\       |log\e /         |
\e /      *|------- + log(x)|
           \   x            /

$$\left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \log{\left (e^{x} \right )}\right) \left(e^{x}\right)^{\log{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

           /                             / x\\
           |                  2       log\e /|
    log(x) |/   / x\         \    2 - -------|
/ x\       ||log\e /         |           x   |
\e /      *||------- + log(x)|  + -----------|
           \\   x            /         x     /

$$\left(\left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \log{\left (e^{x} \right )}\right)^{2} + \frac{1}{x} \left(2 - \frac{1}{x} \log{\left (e^{x} \right )}\right)\right) \left(e^{x}\right)^{\log{\left (x \right )}}$$

Третья производная

           /                               / x\     /       / x\\ /   / x\         \\
           |                  3       2*log\e /     |    log\e /| |log\e /         ||
    log(x) |/   / x\         \    3 - ---------   3*|2 - -------|*|------- + log(x)||
/ x\       ||log\e /         |            x         \       x   / \   x            /|
\e /      *||------- + log(x)|  - ------------- + ----------------------------------|
           |\   x            /           2                        x                 |
           \                            x                                           /

$$\left(\left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \log{\left (e^{x} \right )}\right)^{3} + \frac{3}{x} \left(2 - \frac{1}{x} \log{\left (e^{x} \right )}\right) \left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \log{\left (e^{x} \right )}\right) - \frac{1}{x^{2}} \left(3 - \frac{2}{x} \log{\left (e^{x} \right )}\right)\right) \left(e^{x}\right)^{\log{\left (x \right )}}$$