Производная exp(x^(-4))

Вы ввели

 1 
 --
  4
 x 
e  

$$e^{\frac{1}{x^{4}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x^{4}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{4}}$ получим $- \frac{4}{x^{5}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4 e^{\frac{1}{x^{4}}}}{x^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 e^{\frac{1}{x^{4}}}}{x^{5}}$

Первая производная

    1 
    --
     4
    x 
-4*e  
------
   5  
  x   

$$- \frac{4 e^{\frac{1}{x^{4}}}}{x^{5}}$$

Вторая производная

            1 
            --
             4
  /    4 \  x 
4*|5 + --|*e  
  |     4|    
  \    x /    
--------------
       6      
      x       

$$\frac{4 e^{\frac{1}{x^{4}}}}{x^{6}} \left(5 + \frac{4}{x^{4}}\right)$$

Третья производная

                   1 
                   --
                    4
   /     8    30\  x 
-8*|15 + -- + --|*e  
   |      8    4|    
   \     x    x /    
---------------------
           7         
          x          

$$- \frac{8 e^{\frac{1}{x^{4}}}}{x^{7}} \left(15 + \frac{30}{x^{4}} + \frac{8}{x^{8}}\right)$$