Производная exp(x)^(-1)

Вы ввели

1 
--
 x
e 

$$\frac{1}{e^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате последовательности правил:

   $- e^{- x}$

---

Ответ:

$- e^{- x}$

Первая производная

  -x
-e  

$$- e^{- x}$$

Вторая производная

 -x
e  

$$e^{- x}$$

Третья производная

  -x
-e  

$$- e^{- x}$$