Производная exp(x^(1/3))

Вы ввели

 3 ___
 \/ x 
e     

$$e^{\sqrt[3]{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

 3 ___
 \/ x 
e     
------
   2/3
3*x   

$$\frac{e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

             3 ___
/      2  \  \/ x 
|1 - -----|*e     
|    3 ___|       
\    \/ x /       
------------------
         4/3      
      9*x         

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right) e^{\sqrt[3]{x}}}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Третья производная

                    3 ___
/1     6      10 \  \/ x 
|-- - ---- + ----|*e     
| 2    7/3    8/3|       
\x    x      x   /       
-------------------------
            27           

$$\frac{e^{\sqrt[3]{x}}}{27} \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{\frac{7}{3}}} + \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}}\right)$$