Производная exp(x^3)

Вы ввели

 / 3\
 \x /
e    

$$e^{x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $3 x^{2} e^{x^{3}}$

---

Ответ:

$3 x^{2} e^{x^{3}}$

Первая производная

      / 3\
   2  \x /
3*x *e    

$$3 x^{2} e^{x^{3}}$$

Вторая производная

                / 3\
    /       3\  \x /
3*x*\2 + 3*x /*e    

$$3 x \left(3 x^{3} + 2\right) e^{x^{3}}$$

Третья производная

                      / 3\
  /       6       3\  \x /
3*\2 + 9*x  + 18*x /*e    

$$3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) e^{x^{3}}$$