Производная e*(-x)*cos(x)

Вы ввели

E*(-x)*cos(x)

$$e \left(- x\right) \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = e \left(- x\right)$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      Таким образом, в результате: $- e$

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $e x \sin{\left (x \right )} - e \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $e \left(x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$e \left(x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

-E*cos(x) + E*x*sin(x)

$$e x \sin{\left (x \right )} - e \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

E*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$e \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

E*(3*cos(x) - x*sin(x))

$$e \left(- x \sin{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )}\right)$$