Производная e^(4*x-12)

Вы ввели

 4*x - 12
e        

$$e^{4 x - 12}$$

d / 4*x - 12\
--\e        /
dx           

$$\frac{d}{d x} e^{4 x - 12}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x - 12$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 12\right)$:

   1. дифференцируем $4 x - 12$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 12$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 e^{4 x - 12}$

4. Теперь упростим:

   $4 e^{4 x - 12}$

---

Ответ:

$4 e^{4 x - 12}$

Первая производная

   4*x - 12
4*e        

$$4 e^{4 x - 12}$$

Вторая производная

    -12 + 4*x
16*e         

$$16 e^{4 x - 12}$$

Третья производная

    -12 + 4*x
64*e         

$$64 e^{4 x - 12}$$

График