Производная e^(4*x+1)

Вы ввели

 4*x + 1
E       

$$e^{4 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x + 1$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 e^{4 x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $4 e^{4 x + 1}$

---

Ответ:

$4 e^{4 x + 1}$

Первая производная

   4*x + 1
4*e       

$$4 e^{4 x + 1}$$

Вторая производная

    1 + 4*x
16*e       

$$16 e^{4 x + 1}$$

Третья производная

    1 + 4*x
64*e       

$$64 e^{4 x + 1}$$