Производная e^(4*x+7)

Вы ввели

 4*x + 7
e       

$$e^{4 x + 7}$$

d / 4*x + 7\
--\e       /
dx          

$$\frac{d}{d x} e^{4 x + 7}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x + 7$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 7\right)$:

   1. дифференцируем $4 x + 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 e^{4 x + 7}$

4. Теперь упростим:

   $4 e^{4 x + 7}$

---

Ответ:

$4 e^{4 x + 7}$

Первая производная

   4*x + 7
4*e       

$$4 e^{4 x + 7}$$

Вторая производная

    7 + 4*x
16*e       

$$16 e^{4 x + 7}$$

Третья производная

    7 + 4*x
64*e       

$$64 e^{4 x + 7}$$

График