Производная e^(2*cos(x))

Вы ввели

 2*cos(x)
E        

$$e^{2 \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \cos{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 e^{2 \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 2 e^{2 \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

    2*cos(x)       
-2*e        *sin(x)

$$- 2 e^{2 \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /               2   \  2*cos(x)
2*\-cos(x) + 2*sin (x)/*e        

$$2 \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) e^{2 \cos{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /         2              \  2*cos(x)       
2*\1 - 4*sin (x) + 6*cos(x)/*e        *sin(x)

$$2 \left(- 4 \sin^{2}{\left (x \right )} + 6 \cos{\left (x \right )} + 1\right) e^{2 \cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$