Производная e^(2*x+1)

Вы ввели

 2*x + 1
e       

$$e^{2 x + 1}$$

d / 2*x + 1\
--\e       /
dx          

$$\frac{d}{d x} e^{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 e^{2 x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $2 e^{2 x + 1}$

---

Ответ:

$2 e^{2 x + 1}$

Первая производная

   2*x + 1
2*e       

$$2 e^{2 x + 1}$$

Вторая производная

   1 + 2*x
4*e       

$$4 e^{2 x + 1}$$

Третья производная

   1 + 2*x
8*e       

$$8 e^{2 x + 1}$$

График