Производная e^((e*e)^x)

Вы ввели

 /     x\
 \(E*E) /
E        

$$e^{\left(e e\right)^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(e e\right)^{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e e\right)^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} \left(e e\right)^{x} = \left(e e\right)^{x} \log{\left (e e \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(e e\right)^{x} e^{\left(e e\right)^{x}} \log{\left (e e \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2 e^{2 x + e^{2 x}}$

---

Ответ:

$2 e^{2 x + e^{2 x}}$

Первая производная

        /     x\         
     x  \(E*E) /         
(E*E) *e        *log(E*E)

$$\left(e e\right)^{x} e^{\left(e e\right)^{x}} \log{\left (e e \right )}$$

Вторая производная

                   / 2*x\
  /     2*x\  2*x  \e   /
4*\1 + e   /*e   *e      

$$4 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x} e^{e^{2 x}}$$

Третья производная

                            / 2*x\
  /       2*x    4*x\  2*x  \e   /
8*\1 + 3*e    + e   /*e   *e      

$$8 \left(e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x} e^{e^{2 x}}$$