Производная e^(e^x)

Вы ввели

 / x\
 \E /
E    

$$e^{e^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате последовательности правил:

   $e^{e^{x}} e^{x}$

4. Теперь упростим:

   $e^{x + e^{x}}$

---

Ответ:

$e^{x + e^{x}}$

Первая производная

    / x\
 x  \E /
e *e    

$$e^{e^{x}} e^{x}$$

Вторая производная

             / x\
/     x\  x  \E /
\1 + e /*e *e    

$$\left(e^{x} + 1\right) e^{e^{x}} e^{x}$$

Третья производная

                      / x\
/       x    2*x\  x  \E /
\1 + 3*e  + e   /*e *e    

$$\left(e^{2 x} + 3 e^{x} + 1\right) e^{e^{x}} e^{x}$$