Производная e^(cos(5*x))

Вы ввели

 cos(5*x)
e        

$$e^{\cos{\left(5 x \right)}}$$

d / cos(5*x)\
--\e        /
dx           

$$\frac{d}{d x} e^{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$- 5 e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$

Первая производная

    cos(5*x)         
-5*e        *sin(5*x)

$$- 5 e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

   /   2                \  cos(5*x)
25*\sin (5*x) - cos(5*x)/*e        

$$25 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Третья производная

    /       2                  \  cos(5*x)         
125*\1 - sin (5*x) + 3*cos(5*x)/*e        *sin(5*x)

$$125 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$$

График